MEF do Pilar — Verificação da Elasticidade

Geometria (cm)

Material

fck (MPa)

E (GPa)

E_cs = α_i·5600√f_ck preenchido a partir do f_ck; pode ser sobrescrito à mão. Material linear-elástico isotrópico — sem fissuração, plasticidade ou armadura: é o mesmo material idealizado das Seções 2–3 do artigo.

Carregamento

N (kN) — compressão no topo

M (kN·m) — momento no topo, em torno do lado b

Com M ≠ 0 a carga passa a distribuição linear de Navier em toda a face (σ_z = −N/A ± M·c/I) e o seletor de chapa é ignorado — as duas idealizações não se combinam de forma consistente. Não faz parte do artigo: serve para responder ao vivo "e se houver momento?".

Aplicação da carga no topo

O resultante N é o mesmo nas quatro opções — mudam apenas a área de aplicação e a pressão local. É a comparação entre carregamentos estaticamente equivalentes: a diferença entre eles se dissipa ao longo da altura, e a distância em que isso ocorre é o Princípio de Saint-Venant medido.

Condição de contorno

(a) Compressão livre. Base com rolete (u_z=0) e travamento isostático mínimo contra corpo rígido — a expansão lateral fica livre. Verifica as Eqs. (2): ε_z, ε_x, ε_y.

Malha

n_x

n_y

n_z

—

Visualização

Campo exibido

Ampliação da deformada

Malha — arestas dos elementos Facetas triangulares (render) Contorno indeformado

pronto — clique em Resolver

Entrada inválida (destacada em vermelho) — cálculo suspenso até corrigir.

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MEF próprio: hexaedros trilineares de 8 nós, integração 2×2×2 de Gauss,
gradientes conjugados matrix-free com pré-condicionador de Jacobi.

deformações × 500

σz (MPa)

——

σx ao longo da altura (face x=0, meio de y)

Arrastar: girar câmera · Scroll: zoom · Trocar a CC e resolver de novo para comparar

Analítico × MEF (meia altura)

Grandeza	Analítico	MEF	desvio
— resolva o modelo —

Os valores do MEF são extraídos em um plano a meia altura (região de Saint-Venant), onde a solução analítica de tensão uniforme é válida.

Solução

σc axial (N ÷ A)—MPa

graus de liberdade—

elementos—

iterações CG—

resíduo relativo—

tempo—ms

Extremidades (Saint-Venant)

σz de pico (sob a chapa)—MPa

σz nominal N/A—MPa

fator de concentração—

dist. de regularização (5%)—cm

em múltiplos de h—

σx máx na base—MPa

Distância de regularização = altura, medida a partir do topo, em que o desvio máximo de σz em relação a N/A cai abaixo de 5%. Com carga uniforme ela é praticamente nula; com chapa parcial, aproxima-se da maior dimensão da seção — que é o enunciado quantitativo do Princípio de Saint-Venant. O fator de concentração é σz de pico ÷ N/A.

Fretagem — tração transversal

Grandeza	Clássico	MEF	razão
— carga uniforme: sem fretagem —

Sob carga concentrada o fluxo de compressão se abre e gera tração transversal abaixo da placa — a região de fretagem. Resultante por integração de σ no plano de simetria; referência clássica T = 0,25·N·(1 − a/d) (Mörsch/Leonhardt; NBR 6118 §21.2). A profundidade do pico fica em torno de 0,5·d e a zona se fecha na distância de regularização de Saint-Venant medida acima.

Convergência de malha

ε_lat (malha atual)—

ε_lat (malha anterior)—

variação—

Refine a malha e resolva de novo: a linha "anterior" guarda o resultado da última execução, dando a checagem de convergência exigida na Seção 5.2.